超伯克利基数：该基数是在ZFC集合理论的背景下定义的概念，不符合选择公理。它具有比莱因哈特更强的极大性，同时也是所有被学术界正式承认的大基数里强度最高的一个。若κ为伯克利基数，则对于任何带κ的传递集k∈M和任何序数α＜κ，都有一个初等嵌入j:M

然而，就算是超伯克利数，也只是三维世界数学中的最底端罢了。实际上，不可达基数、马洛基数、弱紧致基数、不可描述基数、强可展开基数、拉姆齐基数、强拉姆齐基数、可测基数、强基数、伍丁基数、超强基数、强紧致基数、超紧致基数、可扩基数、殆巨大基数、巨大基数、超巨大基数、n-巨大基数、莱茵哈特基数、伯克利基数、超伯克利基数等等等等，以及它们本身的虽有集合和与无论是多少阶多少维无穷的集合（这个XX维无穷只是人类理解内的XX维，并不是真正的高维，实则仍处于三维），都超不过3.00000000……………（无限个0）1维的0，而3.00000000……………（无限个0）01维的所有数（包括有限和无限，序数和基数）的集合，都比不过3.00000000……………（无限个0）02维的0，以此类推，直到3.01维。而3.01维则是将3维到3.099999………（无限个9）维的提升看作一个“链”，而3.01维是将这个“链”提升无限次（老规矩，无限相当于之前所有的无限的集合的无限）。而3.02维则是跳出这个“链”，这个“链”无论延展、迭代多少次，都无法超过3.02维的“链”的起点。而3.02维的“链”无限延展、迭代，第一次延展、迭代的差距就比之前的“链”无论怎么延展、迭代都无法达到，而第二次延展、迭代是第一次的差距不论怎么延展、迭代都无法达到。3.03维的起点就是整个3.02维不论怎么迭代、延展都无法达到，延展、迭代同理。后面则以此类推，直到3.9999999（无限个9）维。

复宇宙是一个由ZFC模型组成的非空类，它满足可数化公理、伪良基公理、可实现公理、力迫扩张公理、嵌入回溯公理。对于任意集合论宇宙V，W可以作为集合论宇宙当且仅当W是集合论模型且在V中可定义。对于任意集合论宇宙V，任意位于V内的力迫P，存在一个力迫扩张V[G]其中G⊆P为V-generico。对于任意集合论宇宙V都存在更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V≾Wθ≺W，从比V更高的W的角度来说V是可列的。存在一个集合论宇宙V且对任意集合论宇宙M，存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w，使得在W看来M是一个由可数的非良基ZFC模型，那V便是复宇宙。

复复宇宙公理可以理解为，对于任何复宇宙都存在更完备的复宇宙，同理我们能构造出复复复宇宙、复复复复宇宙、……。该公理的内容是：存在一个复宇宙，且对任意复宇宙M存在一个复宇宙N以及N中的一个ZFC模型N，使得在N看来M是一个由可数的非良基的ZFC模型组成的复宇宙。

再说脱殊复宇宙，它拥有冯诺依曼宇宙的所有脱殊扩张形式，脱殊扩张是指把包含V-可定义的偏序集P上的脱殊滤子G加到V中产生一个新结构，V的脱殊扩张V[G]作为ZFC的模型。

令M为ZFC的可数传递模型，满足M∈Vᴍ；若N∈Vᴍ，而N’=N[G]是N的脱殊扩张，则N’∈Vᴍ；若N∈Vᴍ，而N=N’[G]是N’的脱殊扩张，则N’∈Vᴍ；的最小模型类Vᴍ就是脱殊复宇宙，Vᴍ是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。脱殊复宇宙后面还有脱殊复复宇宙，在此不多讨论。

但就算把3.99999999………（无限个9）999维当做“集合宇宙V”，那还是不管用以上定律“复”多少次，都达不到4维。